案情简要：李某系某餐饮有限公司的职员，自2014年7月起，在该餐饮有限公司经营的“好吃好喝”饭店从事洗碗上餐工作。2015年1月20日22时许，李某在饭店正常上班时，因饭店醉酒顾客间发生斗殴而被酒瓶砸中后脑而休克摔倒。饭店人员立即将其送往市人民医院接受治疗，李某共住院50天，出院诊断：右脑中度脑震荡，右桡骨远端骨折；右尺骨茎突骨折。经司法鉴定，原告右桡骨远端骨折内固定属九级伤残，右尺骨茎突骨折属十级伤残。原告在提供劳务中遭受第三人致害，该第三人仅支付了医疗费后，拒不赔偿残疾赔偿金等损失。后多次索要未果，为及时获得救治，李某向社会保障行政部门提交申请，请求给予工伤认定以便维持正常医治，但社保部门以该职工应由第三人进行赔偿而不予受理其申请。

问题：李某能否既向第三人请求赔偿，又能向社保部门申请社保待遇？

法律分析：

首先，根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第12条第2款规定“因用人单位以外的第三人侵权造成劳动者人身损害，赔偿权利人请求第三人承担民事赔偿责任的，人民法院应予支持。”该规定从民事诉讼的角度出发，不论受伤职工是否申请工伤保险待遇的，其请求第三人承担民事赔偿的，人民法院应支持。

其次，根据《侵权责任法》和《社会保险法》的规定，因第三人侵权导致职工工伤的，职工既可以向第三人求偿，又可以向工伤保险基金要求享受工伤保险待遇。因此，对于这两种法律关系如何处理存在不同的处理意见：（1）单赔。认为受伤职工仅能选择一项，若享受了工伤保险待遇，工伤保险基金就取得了第三人的代位追偿权，若追究第三人的侵权赔偿的，不能再享受工伤保险待遇。（2）补差。应实行工伤保险与第三人侵权赔偿相结合，由工伤保险基金先行赔付，民事侵权赔偿超出工伤保险待遇的部分，归工伤职工所有。（3）双赔。根据《社会保险法》第42条的规定，除工伤医疗费用外，工伤职工可以同时享受工伤保险待遇和获得民事赔偿。

第三，根据工伤保险待遇与民事侵权赔偿的侧重不同。工伤保险待遇属于公法领域的补偿，民事侵权则属于私法救济，二者不能混同，也不能相互替代。且工伤保险金是用人单位缴纳，而不是侵权人缴纳的，那么用人单位以外的第三人承担民事责任后不能免除接受用人单位工伤保险金的工伤保险基金支付受伤职工工伤保险待遇的法定义务，否则工伤保险基金便拥有了“享受权利而不承担义务的”特权。

第四，法律规定上，法律不禁止工伤职工享受工伤保险待遇后在获得民事赔偿。《社会保险法》、《工伤保险条例》明确规定了构成工伤应享受相关待遇，没有规定第三人侵权工伤应当扣减第三人赔偿部分，也没有规定追偿权。现行法律及行政法规也没有明确规定受伤职工只能得到一份赔偿或补偿。

最后，《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第八条明确规定了：职工因第三人的原因受到伤害，社会保险行政部门以职工或者其近亲属已经对第三人提起民事诉讼或者获得民事赔偿为由，作出不予受理工伤认定申请或者不予认定工伤决定的，人民法院不予支持。

职工因第三人的原因受到伤害，社会保险行政部门已经作出工伤认定，职工或者其近亲属未对第三人提起民事诉讼或者尚未获得民事赔偿，起诉要求社会保险经办机构支付工伤保险待遇的，人民法院应予支持。

综上，劳动者因第三人侵权构成工伤的，是完全可以获得双重赔偿，受侵害的劳动者既可以享有工伤保险待遇，又可以要求侵权人进行民事赔偿。